2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)、不等式及其應(yīng)用過關(guān)提升 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)、不等式及其應(yīng)用過關(guān)提升 理 一、選擇題 1．(xx·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是(　　) A．y＝－x3 B．y＝2|x| C．y＝－lg|x| D．y＝ex－e－x 3．設(shè)p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函數(shù)，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條

2、件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 4．(xx·湖南高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(　　) A．奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù) 5．(xx·湖南高考)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x－y的最小值為(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．2 6．(xx·天津高考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a

3、，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)

4、 10．(xx·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 11．(xx·福建高考)若函數(shù)f(x)＝ (a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是________． 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(－1))＝________；若函數(shù)g(x)＝f(x)－k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 14．已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)

5、，則實數(shù)a的取值范圍是________． 15．設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________． 三、解答題 16．(xx·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x|x－a|＋1(x∈R)． (1)當(dāng)a＝1時，求使f(x)＝x成立的x的值； (2)當(dāng)a∈(0，3)，求函數(shù)y＝f(x)在x∈[1，2]上的最大值． 17．(xx·杭州七校聯(lián)考)設(shè)向量p＝(x，1)，q＝(x＋a，2)，其中x∈R，函數(shù)f(x)＝p·q. (1)若不等式f(x)≤0的解集為[1，2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)

6、＋x2＋1在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍． 18．已知函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 19．(xx·杭州高級中學(xué)模擬)已知f(x)＝2x2－tx，且|f(x)|＝2有且僅有兩個不同的實根α和β(α<β)． (1)求實數(shù)t的取值范圍； (2)若x1、x2∈[α，β]，且x1≠x2，求證：4x1x2－t(x1＋x2)－4<0； (3)設(shè)g(x)＝，對于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g(x1)－g(x2)|≤λ(β－α)成立

7、，求λ的取值范圍． 20．(xx·金華一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x|x－a|，其中a∈R. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若不等式4≤f(x)≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范圍． 專題過關(guān)·提升卷 1．A　[由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－20)是增函數(shù)，B不滿足．易知y＝－lg|x|是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y＝－lg x為減函數(shù)．

8、] 3．B　[p：|2a－1|<1?0

9、2|x|－1.當(dāng)x>0時，f(x)為增函數(shù)，log0.53＝－log23， ∴l(xiāng)og25>|－log0.53|>0， ∴b＝f(log25)>a＝f(log0.53)>c＝f(2m)．] 7．D　[在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y＝g(x)與y＝φ(x)的圖象，依題意知，兩個函數(shù)的圖象有兩個交點． 則直線φ(x)＝kx應(yīng)介于兩直線y＝－x與y＝－之間，應(yīng)有－1

10、－log2x0)＝21－log2x0＝x0，則x0＝. 因此x0的取值為或.] 9．1　[f(x)為偶函數(shù)，則ln(x＋)為奇函數(shù)，所以ln(x＋)＋ln(－x＋)＝0，即ln(a＋x2－x2)＝0，則ln a＝0，a＝1.] 10．3　[由約束條件可畫出可行域，利用的幾何意義求解． 畫出可行域如圖陰影所示， ∵表示過點(x，y)與原點(0，0)的直線的斜率， ∴點(x，y)在點A處時最大． 由　得 ∴A(1，3)．∴的最大值為3.] 11．(1，2]　[由題意f(x)的圖象如圖，則∴1＜a≤2.] 12．(－∞，]　[由題意得或解之得f(a)≥－2， ∴或解得a

11、≤.] 13．－2　(0，1]　[f(f(－1))＝f(4－1)＝f＝log2＝－2.令f(x)－k＝0，即f(x)＝k，設(shè)y＝f(x)，y＝k，畫出圖象，如圖所示，函數(shù)g(x)＝f(x)－k存在兩個零點，即y＝f(x)與y＝k的圖象有兩個交點，由圖象可得實數(shù)k的取值范圍為(0，1]．] 14.　[ ∵當(dāng)x∈[0，3)時，f(x)＝|x2－2x＋|，作出函數(shù)的圖象如圖所示，可知f(0)＝f(1)＝，f(3)＝. 若使得f(x)－a＝0在x∈[－3，4]上有10個零點，由于f(x)的周期為3，則只需直線y＝a與函數(shù)f(x)＝|x2－2x＋|，x∈[0，3)應(yīng)有4個交點，則有a

12、∈.] 15.　[∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2－3xy＝1， 即(2x＋y)2－·2xy＝1， ∴(2x＋y)2－·≤1， 解之得(2x＋y)2≤，即2x＋y≤. 等號當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＞0，即x＝，y＝時成立．] 16．解　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝－x|x－1|＋1＝ 由f(x)＝x可得： 解得x＝1， (2)f(x)＝作出示意圖， 注意到幾個關(guān)鍵點的值： f(0)＝f(a)＝1，f＝1－， 當(dāng)0

13、的最大值為f(a)＝1； 當(dāng)2≤a<3時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 且直線x＝是函數(shù)的對稱軸，由于－＝3－a>0， 故函數(shù)的最大值為f(2)＝5－2a. 綜上可得，f(x)max＝ 17．解　(1)f(x)＝p·q＝x(x＋a)＋2＝x2＋ax＋2， 不等式f(x)≤0的解集為[1，2]，得a＝－3， 于是f(x)＝x2－3x＋2. 由f(x)≥1－x2得1－x2≤x2－3x＋2，解得x≤或x≥1， ∴不等式f(x)≥1－x2的解集為. (2)g(x)＝2x2＋ax＋3在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點， 則 即解得－5＜a＜－2. ∴a的取值范圍是(－5

14、，－2)． 18．解　(1)當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－＝2， 則＝2， 即(2x)2－2·2x－1＝0， 解得2x＝1＋或2x＝1－(舍去)， 則x＝log2(1＋)． 當(dāng)x<0時，f(x)＝2x－＝2， 即2x－2x＝2，無解． 故x＝log2(1＋)． (2)因為2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立， 而f(t)在區(qū)間[1，2]上恒為正數(shù)，故m≥－2t·對于t∈[1，2]恒成立． 令y＝－2t·＝＝－(22t＋1)，函數(shù)y＝－(22t＋1)在R上為減函數(shù)，當(dāng)t＝1時，ymax＝－22－1＝－5.所以m≥ymax＝－5，故m的取值范圍為[－5，＋∞)

15、． 19．(1)解　根據(jù)f(x)＝2x2－tx在x軸下方的圖象沿x軸翻折后頂點值<2， 得－4

16、1、x2∈[α，β]，x1