高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 雙曲線的幾何性質(zhì)

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1、 雙曲線的幾何性質(zhì) 主標(biāo)題：雙曲線的幾何性質(zhì) 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析雙曲線的幾何性質(zhì)的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié) 關(guān)鍵詞：雙曲線的幾何性質(zhì)，知識(shí)總結(jié) 難度：4 重要程度：5 考點(diǎn)剖析：考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì). 命題方向：1.從考查內(nèi)容看，高考中主要側(cè)重于對雙曲線的離心率、漸近線的考查； 2.從考察形式看，主要以選擇題、填空題為主，屬于中等題；有時(shí)也可與其他圓錐曲線結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，具有一定難度。 知識(shí)梳理： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 圖形 性 質(zhì) 范圍 x≥a或x≤－a

2、y≤－a或y≥a 對稱性 對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點(diǎn) 對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo)： A1(－a,0)，A2(a,0) 頂點(diǎn)坐標(biāo)： A1(0，－a)，A2(0，a) 漸近線 y＝±x y＝±x 離心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a、b、c間的關(guān)系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 知識(shí)延伸： 巧設(shè)雙曲線方程 (1)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)有共同漸近線的方程可表示為－＝t(t≠0)． (2)過已知兩個(gè)點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為＋＝1(mn＜0)． 規(guī)律總結(jié)：解決有關(guān)漸近線與離心率關(guān)系問題的方法 (1)已知漸近線方程y＝mx，若焦點(diǎn)位置不明確要分|m|＝或|m|＝討論． (2)注意數(shù)形結(jié)合思想在處理漸近線夾角、離心率范圍求法中的應(yīng)用．