（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 文

溯源回扣二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；分式中分母不為0；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏. [回扣問題1]　函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析　由題意可知即所以－<x<1. 答案　A 2.求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題(如求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等)，要注意定義域優(yōu)先的原則. [回扣問題2]　(2017·全國(guó)Ⅱ卷改編)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)增區(qū)間是________. 解析　要使函數(shù)有意義，則x2－2x－8>0，解得x<－2或x>4，結(jié)合二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，＋∞). 答案　(4，＋∞) 3.定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，但不一定有f(0)＝0成立. [回扣問題3]　函數(shù)f(x)＝的奇偶性是________. 解析　由1－x2>0且|x－2|－2≠0，知f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)＝， 又f(－x)＝＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 答案　奇函數(shù) 4.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì). (1)f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； (2)f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)； (3)定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0. [回扣問題4]　若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是________. 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|). ∵f(x)<0，f(2)＝0.所以f(|x|)<f(2). 又∵f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴|x|<2，所以－2<x<2. 答案　(－2，2) 5.記準(zhǔn)函數(shù)周期性的幾個(gè)結(jié)論： 由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a>0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得： (1)函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期T＝2a的周期函數(shù)； (2)若f(x＋a)＝(a≠0)成立，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，則T＝2a； (4)若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)成立，則T＝2a. [回扣問題5]　對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x＋2)＝－，若當(dāng)2<x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2 017)＝________. 解析　易知y＝f(x)的最小正周期T＝4， ∴f(2 017)＝f(1)＝－＝－. 答案?。? 6.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. [回扣問題6]　函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________. 解析　由f′(x)＝3x2－3>0，得x>1或x<－1. 答案　(－∞，－1)和(1，＋∞) 7.圖象變換的幾個(gè)注意點(diǎn). (1)混淆平移變換的方向與單位長(zhǎng)度. (2)區(qū)別翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|). (3)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱. [回扣問題7]　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的.所得函數(shù)解析式為(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 解析　將原函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)解析式為y＝sin＝sin，再壓縮橫坐標(biāo)得y＝sin. 答案　D 8.不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax>0；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件. [回扣問題8]　函數(shù)y＝loga|x|的增區(qū)間為________________________________. 答案　當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，0) 9.分段函數(shù)的圖象，一定要準(zhǔn)確看清楚分界點(diǎn)的函數(shù)值. [回扣問題9]　已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析　由題意知 即 所以≤k<1. 答案　 10.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化. [回扣問題10]　函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由|x－2|－ln x＝0，得ln x＝|x－2|.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y＝ln x與y＝|x－2|的圖象(圖略)，有兩個(gè)交點(diǎn).∴f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn). 答案　B 11.混淆y＝f(x)的圖象在某點(diǎn)(x0，y0)處的切線與y＝f(x)過某點(diǎn)(x0，y0)的切線，導(dǎo)致求解失誤. [回扣問題11]　(2017·天津卷)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________. 解析　f(1)＝a，切點(diǎn)為(1，a).f′(x)＝a－，則切線的斜率為f′(1)＝a－1，切線方程為：y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0得出y＝1，故l在y軸上的截距為1. 答案　1 12.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)>0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù). 注意　如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要驗(yàn)證f′(x)是否恒等于0，增函數(shù)亦如此. [回扣問題12]　已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋4，則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增，但f(x)在R上單調(diào)遞增，即f′(x)≥0，即a≥0，故“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件. 答案　A 13.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)，錯(cuò)以為f′(x0)＝0是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條件. [回扣問題13]　若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極小值10，則a＋b＝________. 解析　由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 解得或經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝4，b＝－11時(shí)，滿足題意；當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2≥0恒成立，不滿足題意，舍去. 答案?。? 4