2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式模擬演練 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 3.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式模擬演練 理 1．已知cos＝，且α∈，則tanα＝(　　) A． B． C．－ D． 答案　B 解析　∵sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，選B. 2．[xx信陽模擬]已知sin＝m，則cos＝(　　) A．m B．－m C． D．－ 答案　C 解析　因為sin＝sin＝sin，所以sin＝m，且∈，所以cos＝. 3．[xx梅州模擬]已知α為銳角，且tan(π－α)＋3＝0，則sinα的值是(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因為α為銳角，所以sinα＝. 4．若A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　∵A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，∴A＋B＞90，即A＞90－B.∵0<A<90，0<90－B<90. ∴sinA＞sin(90－B)＝cosB，cosA＜cos(90－B)＝sinB. ∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0.∴點P在第二象限，故選B. 5．[xx雅安模擬]已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，則sinθ－cosθ的值為(　　) A． B． C．－ D．－ 答案　C 解析　(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝， ∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝ 1－＝，可得sinθ－cosθ＝.又∵θ∈，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－. 6．已知角α的終邊上一點P(3a,4a)(a<0)，則cos的值是________． 答案　 解析　cos(540－α)＝cos(180－α)＝－cosα.因為a<0，所以r＝－5a，所以cosα＝－，所以cos(540－α)＝－cosα＝. 7．sin600＋tan240的值等于________． 答案　 解析　sin600＋tan240＝sin240＋tan60＝－sin60＋tan60＝. 8．[xx四川高考]已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是________． 答案?。? 解析　由已知得tanα＝－2， 所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝－1. 9．已知f(α)＝， 求f的值． 解　f(α)＝＝－tanα，則f＝－tan＝tan＝1. 10．已知cos(75＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195－α)＋cos(α－15)的值． 解　因為cos(75＋α)＝>0，α是第三象限角， 所以75＋α是第四象限角， sin(75＋α)＝－＝－. 所以sin(195－α)＋cos(α－15) ＝sin[180＋(15－α)]＋cos(15－α) ＝－sin(15－α)＋cos(15－α) ＝－sin[90－(75＋α)]＋cos[90－(75＋α)] ＝－cos(75＋α)＋sin(75＋α) ＝－－＝－. 11．cos21＋cos22＋cos23＋…＋cos290＝(　　) A．90 B．45 C．44.5 D．44 答案　C 解析　原式＝(cos21＋cos289)＋(cos22＋cos288)＋…＋(cos244＋cos246)＋cos245＋cos290＝(cos21＋sin21)＋(cos22＋sin22)＋…＋(cos244＋sin244)＋2＋0＝144＋＋0＝44.5. 12．若α是第四象限角，tan＝－，則cos－α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　D 解析　由題意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－. 13．sincostan的值是________． 答案?。? 解析　原式＝sincostan＝ ＝(－)＝－. 14．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝. (1)求sinAcosA； (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tanA的值． 解　(1)∵sinA＋cosA＝， ∴兩邊平方得1＋2sinAcosA＝， ∴sinAcosA＝－. (2)由(1)sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cosA＜0，∴A為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形． (3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝， sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＝， ∴sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－.