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2022中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第六章 圓 第25講 與圓有關的計算權威預測
1．圓的面積為π，則60°的圓心角所對的弧長是( B )
A． B．
C． D．
2．如圖，以AD＝2為直徑的半圓⊙O中，B，E是半圓弧的三等分點，則圖中陰影部分的面積為( D )
A． B．
C． D．
3．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB的延長線于點E，垂足為點F.
(1)證明：DE是⊙O的切線；
(2)若BE＝4，∠E＝30°，求由、線段BE和線段
DE所圍成圖形(陰影部分)的面積．
(1)證明：連接BD，OD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°.
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．
又∵AO＝DO，∴OD∥BC，
∴∠A＝∠ODA，∴∠C＝∠ODA，
∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．
(2)解：設⊙O的半徑為x，則OB＝OD＝x，
在Rt△ODE中，OE＝4＋x，∠E＝30°，
∴＝，解得x＝4，
∴DE＝4，∴S△ODE＝×4×4＝8，
∴S扇形ODB＝＝，
則S陰影＝S△ODE－S扇形ODB＝8－.
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