湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 不等式選講 理

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1、選修4—5　不等式選講 真題試做 1．(2012·湖南高考，理10)不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集為_(kāi)_________________． 2．(2012·天津高考，文9)集合A＝中的最小整數(shù)為_(kāi)_________． 3．(2012·上海高考，文2)若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，則AB＝__________. 4．(2012·江西高考，理15)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集為_(kāi)_________． 考向分析 該部分主要有兩個(gè)考點(diǎn)，一是帶有絕對(duì)值的不等式的求解；二是與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題．對(duì)于帶有絕對(duì)值不

2、等式的求解，主要考查形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c或|x－c|±|x－b|≥a的不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法．試題多以填空題的形式出現(xiàn)．對(duì)于與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題常與絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)的值域等問(wèn)題結(jié)合，試題多以填空題為主． 預(yù)測(cè)在今后高考中，對(duì)該部分的考查如果是帶有絕對(duì)值的不等式往往在解不等式的同時(shí)考查參數(shù)取值范圍、函數(shù)與方程思想等，試題難度中等． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　絕對(duì)值不等式的解法 列1 不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為_(kāi)_________． 規(guī)律方法 1.絕對(duì)值不等式的解法

3、(1)|x|ax>a或x<－a； (2)|ax＋b|≤c－c≤ax＋b≤c； |ax＋b|≥cax＋b≤－c或ax＋b≥c； (3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三種：一是根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；二是用零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解；三是構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象求解． 2．絕對(duì)值三角不等式 (1)|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|； (2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|. 變式訓(xùn)練1 不等式|2x－1|<3的解集為_(kāi)_________． 熱點(diǎn)二　與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)

4、范圍問(wèn)題 列2 不等式|2x＋1|＋|x＋a|＋|3x－3|<5的解集非空，則a的取值范圍為_(kāi)_________． 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題，往往有以下兩種方法： (1)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，將其轉(zhuǎn)化為分類(lèi)函數(shù)來(lái)處理； (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍． 變式訓(xùn)練2 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，則不等式f(x)≥3的解集為_(kāi)_________． (2)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，則a的取值范圍為_(kāi)_________． 1．不等式|2x－1|<3的解集為_(kāi)_

5、________． 2．若存在實(shí)數(shù)x滿足|x－3|＋|x－m|<5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a>0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－，－2] [3，＋)，則a的值為_(kāi)_________． 4．若不等式>|a－2|＋1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.若關(guān)于x的不等式a>f(x)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 6．若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x－4|＋|x－3|

6、A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合AB＝__________. 8．不等式|2x＋1|＋|3x－2|≥5的解集是__________． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1.　解析：對(duì)于不等式|2x＋1|－2|x－1|>0，分三種情況討論： 1°，當(dāng)x<－時(shí)，－2x－1－2(－x＋1)>0， 即－3>0，故x不存在； 2°，當(dāng)－≤x≤1時(shí)，2x＋1－2(－x＋1)>0， 即1時(shí)，2x＋1－2(x－1)>0,3>0， 故x>1. 綜上可知，x>，不等式的解集是. 2．－3　解析：∵|x－2|≤5， ∴－5≤x－2≤5，

7、 ∴－3≤x≤7， ∴集合A中的最小整數(shù)為－3. 3.　解析：由A＝，B＝{x|－1

8、f(x)的圖象知當(dāng)x＝1時(shí)f(x)min＝3，∴g(x)＝g(1)＝5－|1＋a|>3即可，解得－3

9、－　解析：由題意知a>f(x)min， 又f(x)＝ 所以f(x)min＝f＝－. 所以a>－. 6．a(chǎn)>1 7．{x|－2≤x≤5}　解析： ∵A＝{x||x＋3|＋|x－4|≤9} ＝{x|－4≤x≤5}， B＝ ＝ ＝{x|x≥－2}， ∴AB＝{x|－4≤x≤5}{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}． 8. 　解析：當(dāng)x≤－時(shí)，不等式為－(2x＋1)－(3x－2)≥5，解得x≤－； 當(dāng)－時(shí)，不等式為(2x＋1)＋(3x－2)≥5，解得x≥. 故原不等式的解集為.